Frågan om arbetskraftsinvandring från fattigare EU-länder är en viktig inrikespolitisk fråga i Storbritannien. För att göra Storbritannien mindre attraktivt för gästarbetare har Cameron bland annat krävt att EU-medborgare måste bo i landet i minst fyra år innan de får full rätt till välfärdsförmåner.

Cameron väntas på EU-toppmötet i nästa vecka förklara sig beredd att ge upp kravet. Men bara i utbyte mot ett alternativ som kan minska invandringen, skriver flera stora brittiska dagstidningar, med hänvisning till regeringskällor.

– Nivån på migrationen från EU till Storbritannien är ett stort bekymmer för det brittiska folket. Det viktiga är att fixa problemet, inte exakt hur det ska lösas, säger en källa till Independent.

En annan källa säger till The Telegraph att fyraårsregeln är grunden för diskussionen, men att Cameron är "villig att lyssna" om någon har bättre förslag.

Camerons kansli hade inga kommentarer till uppgifterna.

Den brittiske premiärministern vill ha ett nytt avtal om de brittiska relationerna till EU. Det avtalet ska sedan det brittiska folket få ta ställning till i en folkomröstning om fortsatt medlemskap senast 2017.